Manos matemáticas

En Montessori, el currículum de matemáticas que se utiliza en la etapa de 3 a 6 años se solapa en parte con el de primaria, porque no es un currículum, sino una guía para seguir al niño donde se encuentre.

Los números del 1 al 10

Contar en voz alta

Para aprender sobre cantidad, lo primero que se hace es contar en voz alta todo lo que haya en el ambiente. El niño tiene que integrar esa noción antes de introducir conceptos más abstractos como los números. Es importante que se cuente con objetos concretos y se cuente señalando a cada objeto, uno a uno. Para ello también se pueden usar rimas de dedos o cuentos.

Correspondencia objeto-objeto

La correspondencia uno a uno de objetos es muy importante para establecer una buena base para el trabajo matemático posterior. Se pueden crear oportunidades para emparejar animales de plástico o lo que se tenga por casa, como frutas.

7.1.3. Correspondencia objeto-tarjeta

Una vez el niño es capaz de emparejar objetos físicos, se pueden introducir tarjetas para emparejar con los objetos. Estas tarjetas inicialmente pueden tener una representación exacta del objeto y más adelante la imagen puede ser una representación diferente de ese mismo objeto.

7.1.4. Correspondencia tarjeta-tarjeta

La correspondencia tarjeta-tarjeta parte de dos grupos de tarjetas idénticas que se tienen que emparejar. Se suelen usar las tarjetas en tres partes para este ejercicio, aunque no es necesario. 

Los niños también hacen estas asociaciones de forma espontánea, encontrando las relaciones de su mundo. 

Barras rojas y azules

Este material es parecido a los listones rojos, con los que el niño trabaja el concepto de longitud. En este caso, cada segmento de 10cm tiene un color diferente, para representar el número correspondiente a los segmentos que hay en cada barra. Esto sirve inicialmente para el conteo, la numeración y posteriormente para sumas y restas sencillas.

7.1.6. Números de papel de lija

Este material permite introducir los número a los niños de una forma sensorial. Se pueden hacer en casa de forma muy sencilla, con cartón o cartulina verde (o una base de madera pintada de verde) y números hechos de papel de lija (o dibujados con cola y arena por encima). Se suelen introducir con la lección en tres periodos. 

7.1.7. Clasificar y contar

El niño clasifica por tipos de objeto y los ordena según la cantidad de cada grupo. Por ejemplo, se pone en un cesto una piña, dos piedras, tres palitos, etc… Y se le pide al niño que los clasifique, los cuente y los ordene. Al finalizar le asigna el número correspondiente a cada grupo.

7.1.8. El juego de ir a buscar cantidades de objetos

El adulto le pide al niño que vaya a buscar un número concreto de objetos. “Traeme tres palitos”. El niño va a buscarlos y cuando vuelve le decimos: “Muchas gracias. Te pedí tres palitos y me has traído uno, dos, tres palitos. Ahora traeme cinco conchas.” Si el niño se equivoca al contar el número de objetos, el adulto no corrige, simplemente cuenta lo que trajo, dando una respuesta idéntica a la anterior. 

7.1.9. Caja de husos

Una vez el niño conoce los números escritos, este material le permite asociarlos a la cantidad, reforzar la numeración e introducir el concepto de 0. Cuando el niño ha puesto el número de palitos correspondiente en cada lugar, se dará cuenta de que el espacio del cero no tiene nada. 

Se puede crear de forma artesanal con rollos de papel de water y palitos. Hacen falta un total de 45 palitos para representar los números del 1 al 9.

7.1.10. Tarjetas y contadores

Un set de 55 contadores y 10 tarjetas con los números del 1 al 10, para practicar los números del 1 al 10, su orden, e introducir el concepto de par e impar.

7.1.11. Escalera de perlas de colores

Las perlas de colores Montessori son el material matemático por excelencia. La escalera de perlas contiene las barras de perlas correspondientes a los números del 1 al 9. Con este material se sigue trabajando la asociación de una cantidad concreta con el número y se va avanzando hacia el proceso de abstracción. Cada barra de perlas corresponde a un número concreto y tiene un color específico. Los colores son: 1- rojo; 2- verde; 3- rosa; 4- amarillo; 5- azul clarito; 6- morado; 7- blanco; 8- marrón; 9- azul oscuro.

7.2. Introducción al sistema decimal

7.2.1. Introducción a las perlas doradas

Montessori definió el material para introducir el sistema decimal utilizando las perlas doradas. El set se compone de 1 perla dorada, una barra de diez perlas doradas insertadas en un alambre de cobre, 10 barras de diez unidas para formar una plancha de 100 perlas, y 10 planchas de 100 perlas para formar un cubo de 1000 perlas. Se introduce el sistema decimal mediante una lección en tres tiempos.

En lugar de esto también se puede utilizar el material en base 10 de madera, que representa exactamente lo mismo conceptualmente, pero nos parece más claro para el niño ya que no tiene los bucles del alambre y las correspondencias son precisas.

7.2.2. Despliegue del sistema decimal

Para representar los números del 1 al 9999, se utiliza el material de perlas doradas (o el material multibase). Se suele acompañar de unos números grandes, correspondientes a todas las cantidades para las unidades, decenas, centenas y millares. También se puede crear un tapete donde poner estos elementos según si pertenecen a las unidades, decenas, centenas y millares. Las unidades y los millares son de color verde, las decenas son de color azul y las centenas de color rojo. Los números también siguen este mismo código de colores para que ayuden al niño a identificar cada categoría.

Primero se utilizan los números grandes para representar todas las unidades (0-9), las decenas (10-90), las centenas (100-900), y los millares (1000-9000). El niño ordena las cantidades por columnas en una alfombra. Los números tienen colores concretos: verde- unidades, azul-decenas, rojo-centenas y verde-millares.

Más adelante se hace lo mismo únicamente con el material del sistema decimal y se representan todos los números igual que se hizo anteriormente con los números, pero con las cuentas únicamente.

Por último se hace lo mismo con cuentas y números. Para ello se necesitan 45 elementos para representar cada grupo. 

El juego del banco

Cuando el niño se ha familiarizado con el material de cuentas doradas (o el material multibase), se hace un juego en el cual el adulto le pide que le traiga un número concreto de perlas, utilizando los números grandes. El niño va “al banco” a cogerlas y se las lleva al adulto.

Cuando el niño trae las cantidades correspondientes a unidades, decenas, centenas y millares, el adulto coloca las tarjetas de números correspondientes a cada una, unas sobre otras alineadas a la izquierda, entonces sopla y las mueve hacia la derecha, donde se crea el número que el niño ha traído. Esta parte fascina al niño.

7.2.4. Cambiar cuentas

Se le ofrece al niño un bol con un número de cuentas que tiene que calcular. Para ello irá contando de diez en diez y cambiándolas por barras de 10 cuentas. Cuando tenga 10 barras, las cambiará por un cuadrado de 100 cuentas, y así sucesivamente hasta que pueda decir el número de cuentas totales que hay en el bol.

7.3. Secuencias

En este apartado veremos los materiales que se utilizan para aprender sobre las secuencias de números.

7.3.1. Contar números del 11 al 20 de memoria

El niño puede contar del 11 al 20 y más de memoria, sin mirar a los objetos.

7.3.2. Tabla de Seguin 1

La tabla de Seguin 1 permite al niño trabajar los números del 11 al 19. Consiste en una tabla donde solo está representado el número 10. El niño irá añadiendo los números del 1 al 9 para crear el 11, 12, etc. A continuación pondrá la cantidad de perlas correspondiente al lado de cada número. De esta forma se da cuenta de que el 15 por ejemplo, está compuesto por 10 y 5.

Tabla de Seguin 2

Las tablas de Seguin 2, introducen los números del 10 al 99. Primero el niño cuenta del 20 al 90 utilizando las barras de cuentas doradas. Luego va cambiando el 10 por 11, 12, 13, y va añadiendo las cuentas correspondientes al lado, hasta que llega al 20 y así sigue hasta que se alcanza el número 99.

7.3.4. Tabla del cien

El niño coloca los números del 1 al 100 en un cuadrado de madera. Al finalizar cuenta del 1 al 100 en voz alta.También sirve para el conteo salteado.

7.3.5. Cadena del cien

La cadena del 100 está formada por una tira de 10 barras de 10 perlas doradas. Se dispone de unos números para que conforme se vaya contando se vaya indicando el conteo sobre la cadena. De esta forma, el niño empieza por colocar los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,y 10 a lo largo de la primera barra A continuación marcará únicamente el 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 en las barras siguientes.

7.3.6. Cadena del mil

Similar al anterior pero con una cadena de 1000 cuentas doradas en barras de 10 cuentas (100 barras de 10 cuentas). El niño coloca los números del 1-10 en la primera barra, luego los números 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 en las 10 barras siguientes, y luego los números 100, 110, 120… hasta 1000. Se sigue el mismo código de color que con la introducción del sistema decimal.

7.3.7. Conteo salteado con las cadenas cortas de cuentas de colores

El niño utiliza las cadenas de cuentas para aprender conteo salteado y colocar los números en orden. También se da cuenta con este material de lo que significa un número al cuadrado. Por ejemplo, 2 barras de 2 cuentas es lo mismo dos al cuadrado. 

7.3.8. Monedas y billetes

Se introduce al niño a las cantidades de las monedas y de los billetes jugando al mercado, a comprar y vender cosas.

7.4. Operaciones

7.4.1. El juego de la serpiente

El niño coloca una serie de barras de cuentas de colores al azar, formando un zig zag, como si fuera una serpiente. El juego consiste en cambiarle la piel a la serpiente y transformarla en una serpiente dorada, únicamente con barras de cuentas doradas de 10. El niño empieza a contar y cuando llega a 10, cambia esas cuentas por una barra dorada. Si el juego se hace con llevadas, se utilizan las barras de cuentas blancas y negras para las llevadas y seguir contando. Esto se hace hasta completar la serpiente. 

También se puede utilizar este juego para las restas.

7.4.2. La tabla de la suma

La tabla de la suma consiste en un tablero cuadriculado donde se extienden barras rojas y azules representando los dos sumandos de una suma. Ayuda a memorizar las sumas más comunes a través del juego.

Sumas con cuentas de colores

También se pueden resolver sumas sencillas con las barras de cuentas de colores.

7.4.4. Tabla de la multiplicación

El niño realiza multiplicaciones del 1×1 al 10×10 con este tablero de cuentas.

7.4.5. Sumas con cuentas doradas

Sumas con el juego del banco, sin llevadas. De esta forma se pueden hacer sumas de números grandes mediante material concreto. Se colocan los números de cada sumando al lado de cada cantidad, organizada por columnas en unidades, decenas, centenas y millares. Luego se hace la suma de cada columna y se encuentra el resultado final. 

7.4.6. Multiplicación con las cuentas de colores

Se pueden utilizar las barras de cuentas de colores para crear multiplicaciones. Por ejemplo, 3×5 serían 3 barras de cinco cuentas o 5 barras de 3 cuentas.

7.4.7. Fracciones

Para explorar las fracciones se puede empezar por ofrecer ejercicios prácticos de división de comida en trozos y repartirlos entre la familia. Lo ideal es usar una pizza para empezar.

7.4.8. Divisiones

En algún momento el niño se encontrará con el concepto de división en la vida real, al querer repartir algo entre varias personas. Entonces se puede seguir practicando este concepto en situaciones de la vida real.

Más adelante, se puede introducir el tablero de las divisiones.

7.4.9. Resolución de problemas

El niño tiene que poder enfrentarse a la resolución de problemas que se encuentran en la vida real. Se pueden preparar pequeños textos divertidos para que pueda practicar. El libro Matemáticas antes de dormir, de Laura Overdeck, también plantea problemas a resolver a distintos niveles.

7.4.10. El juego de las estampillas

Una vez el niño ha asimilado el funcionamiento del sistema decimal, este material le permite ir de lo concreto a la abstracción y hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de cuatro cifras.

7.4.11. Ábaco grande

Después de utilizar el juego de las estampillas, se puede utilizar el ábaco grande para realizar operaciones abstractas de números grandes.

7.4.12. Regletas

Las regletas son un material que sirve para trabajar todo tipo de conceptos matemáticos. Este material acompañará a los niños hasta secundaria y es uno de los materiales manipulativos imprescindibles. Se pueden usar en lugar de las barras de cuentas, ya que las regletas nos permiten comparar de forma más fácil varios números o los resultados de operaciones entre ellos (sin tener alambres a cada lado como las barras). Recomendamos leer sobre el trabajo de María Antonia Canals, que profundizó en el uso de las regletas para realizar todas las operaciones del método Montessori, ya que lo encontraba un material más intuitivo para los niños. Existen regletas con divisiones de unidades y también sin divisiones, que son las recomendadas para que los niños consideren cada número como un todo a la hora de operar y de esta forma se acerquen a la abstracción. 

Uno de nuestros juegos favoritos con las regletas son las casitas de números. Estas permiten descomponer los números del 2 al 10 de todas las formas posibles. Les hacemos un tejadito y luego el niño escribe las operaciones de sumas para alcanzar el número deseado. Nuestras regletas iniciales sí tenían divisiones de unidad, para que se asemejaran a la parte concreta de las cuentas Montessori, pero luego transicionamos a las regletas sin divisiones. 

Otros materiales manipulativos

Aparte de los materiales que definió María Montessori, existen otros materiales manipulativos excelentes para trabajar conceptos matemáticos concretos. Te presentamos algunos a continuación.

7.5.1. Bloques geométricos

Este material manipulativo permite crear todo tipo de diseños geométricos, explorar las fracciones, descomponer formas geométricas usando otras formas, encontrar relaciones entre elementos y muchas cosas más. Es un material que permite jugar de varias formas distintas. Se pueden usar plantillas con los más pequeños para crear formas concretas con las piezas, o hacer mandalas o diseños libres. También son estupendos para trabajar junto a un espejo y explorar la simetría.

Aquí tienes una lista de actividades que se pueden hacer con este material.

7.5.2. Geoplano

Este material permite trabajar la geometría de una forma manipulativa. Se puede utilizar hasta la secundaria, así que es un recurso estupendo para explorar las formas. Existen geoplanos de varios tipos y también son sencillos de crear de forma artesana.

Aquí puedes encontrar más detalles.

7.5.3. Bloques lógicos

Los bloques lógicos permiten trabajar el razonamiento lógico en infantil y en primaria. Consta de cuatro formas: triángulo, cuadrado, círculo y rectángulo. Su fichas tienen dos grosores distintos y dos tamaños distintos. No es un material de geometría, sino de lógica. 

Puedes crear una versión casera con goma eva o de otra manera. Maria Antonia Canals escribió Los dossiers de Maria Antonia Canals: lógica a todas las edades I, donde da muchos ejemplos de actividades para desarrollar la lógica.

Aquí encontrarás una forma de crear un material casero para trabajar la lógica.

Policubos

Los policubos consisten en un material de construcción a base de unos cubos (también existen cilindros y prismas triangulares) que encajan entre sí por cada una de sus caras y que permiten crear todo tipo de construcciones. También son muy útiles para las operaciones matemáticas como sumar y restar, para el conteo y para crear series y clasificaciones. Es un material que encanta a los niños.

Aquí encontrarás más ideas para trabajar con los policubos.

Tangram

El tangram está compuesto de 7 piezas diferentes con las que se pueden crear todo tipo de figuras. Las formas que lo componen tienen relaciones concretas entre ellas, lo que hace que se puedan aprender propiedades sobre cada elemento. Este material permite al niño vivir la geometría y manipularla. Es un juego muy completo que permite trabajar el sentido de la orientación, la psicomotricidad, la resolución de problemas, el razonamiento lógico y la geometría plana.

7.5.6. Materiales de construcción

Hay muchos materiales de construcción, como hemos visto en apartados anteriores, que permiten también trabajar las matemáticas a través del juego. Los niños exploran su mundo y van descubriendo propiedades matemáticas jugando. Los bloques, los magna-tiles, etc, son materiales estupendos para favorecer el pensamiento matemático.

7.5.7. Materiales para medir

Se recomienda tener una balanza, un metro y medidores para que el niño pueda experimentar a medir distintas cosas y se vaya familiarizando con las unidades de medidas.